Егор Аверин является воспитанником Омского хоккея. За длительное время выступлений за ДЮСШ «Авангард» в матчах первенств России Егор провел 227 матчей, забросил 245 шайбы, сделал 227 результативных передач, набрал 347 минут штрафа. Егор является чемпионом России 2003 г., серебряным призером 2004 г., бронзовым призером 2006 г. среди юношей. Егор победитель «Турнира 4-х» (2005, Россия) среди сборных юношей 1989 г.р. Также Егор Аверин выступал за команду «Авангард»-2 («Омские ястребы», Омск, 2004/05 – 2006/07, провел всего 26 матчей, забросил при этом 9 шайб), «Авангард» (Омск, 2006/07, провел всего 11 матчей, сделал одну голевую передачу, набрал 2 штрафных минуты). Егор также является чемпионом мира среди юниоров в 2007 году. Бронзовый призер Российского чемпионата 2007 года.